Aplicación Derivadas(cociente, producto, raíz)

 Cociente

Paso 1: Como la regla indica se tiene que derivar "u"(1-x), el resultado de eso es -1, se añade "v"(1+x). Después se resta "u"(1-x) y esto se multiplica por la derivada de "v"(1+x) que da como resultado 1: y en la parte del denominador se eleva al cuadrado "v"(1+x).

Paso 2: Resuelve las operaciones que se puedan en el numerador, al resolverlo uno de los elementos se eliminara; simplifica los términos semejantes que son (-x), (x), lo que sobra se opera y se queda en el numerador. Poner v elevada al cuadrado como denominador.

Paso 3: Simplifica lo mas que se pueda  

Producto

y=(1-x) (1+x)

Paso 1

La formula del producto indica que hay que derivar "u" (1-x), copiar "v", indicar el signo +, copiar "u" y derivar "v"(1+x)

y=(1-x) (1+x)= (-1)(1+x)+(1-x)(1)

Paso 2

Multiplica el término independiente por "v", y después multiplica el otro término independiente con "u"

 y=(-1)(1+x)+(1-x)(1)= -1-x+1-x

Paso 3

Resuelve la operación

y= -1-x+1-x=-2x 

En el caso del producto pueden existir mezclas de funciones, solo debes de seguir los pasos para derivar y aplicarlos en la función que te pidan, aquí algunos ejemplos:

Raíz

y= √4x²

Paso 1

Siguiendo los pasos de la formula, el primer paso es derivar el valor de "u", divídelo entre 2 veces la raíz de "u"

y= √4x² 

y'= 8x/2√4x²

Paso 2

Simplifica lo que mas se pueda del denominador y numerador y lo que no se pueda se copia igual 

y'=  8x/2√4x² 

y'=  4x/√4x²

Raíz cubica en adelante 

y= 4√2x

Como se observa, aquí la raíz es cuarta, pero se opera conforme a la misma formula, solo que el valor de la constante va a ser el valor que tenga la raíz

y= 4√2x 

y'= 2/4 4√(2x)³

y'= 1/24√(2x)³

Raíz con cociente

Paso 1

Derivar "u", copiar "v", restar el valor de "u" y multiplicarlo por la derivada de "v". Colocar como cociente el valor de "v" al cuadrado. Después vamos a aplicar la regla de la raíz, entonces, colocamos el valor de la raíz que es 2 y lo multiplicamos por toda la función inicial 

Paso 2

Resuelve las operaciones que estén en el numerador  para eliminar los paréntesis. copia lo que no se pudo operar de la misma manera.

Paso 3

Aplicar la ley del sándwich, multiplicando extremos por extremos 

Paso 4

Divide lo que se pueda,(utilizando el algebra) del numerador y del denominador, lo que no se pueda dividir, se copia igual

 

    

Paso 5

Aplica la ley de los radicales para pasar de raíz a potencia en los términos semejantes, el exponente fraccionario del numerador se va a restar con el del denominador, el residuo se pone arriba o abajo dependiendo si es mayor o menor.

Paso 6 

En la parte del denominador todavía hay cosas que simplificar, en este caso como la potencia que está dentro de la raíz es mayor a la de la raíz, se puede descomponer en dos factores para que la potencia no sea mayor a la de la raíz y queda así.