Reglas de las derivadas

Función constante 

La formula se puede expresar de la siguiente forma 

Y=K o F(x)= K o F'(x)=Y'

La derivada de una función constante siempre va a ser igual a 0

Función lineal

La derivada de una función lineal va a ser el numero que acompaña a las variables.

y= ax+b o F(x)= ax+b

Función con potencia

y=un

"u" es = a cualquier función 

n=potencia 

y'=n*u^n-1

El exponente que acompaña a la “x” baja a multiplicar al término que acompaña a la variable y al exponente se le resta 1

Regla de la cadena(binomio elevado a una potencia)

y=(2-3x)⁵

Se hace uso de la regla de producto, donde el exponente baja del lado izquierdo del paréntesis y se copia de nuevo la función pero al exponente se le resta 1. Después se deriva lo que esta dentro del paréntesis. Por ultimo se multiplica la derivada por el termino independiente 

Regla del Producto

y=u*v

y'= u'v+uv' 

Se utiliza cuando 2 funciones se están multiplicando entre si, y para resolver la función se tiene que seguir la regla que indica los siguientes pasos:

Derivar "u" y copiar "v"

Colocar signo de mas

Copiar "u" y derivar "v"

Regla del Cociente 

y=u/v

y'=u'v-uv'/v²

De igual manera, organiza de acuerdo a la fórmula

Derivar "u" y copiar "v"

Colocar signo de menos

Copiar "u" y derivar "v"

Y todo eso se divide entre v²

Raíz

y=√u                      

y'=u'/2√u    

Siguiendo los pasos de la formula, se saca la derivada de "u" y esta se divide entre 2 veces la raíz de "u"

Raíz cúbica en adelante 

y=k√u 

y'= u'/k*k√u^k-1

Cuando la raíz no es cuadrática y es cúbica en adelante, la formula que la "u" se derive, se divida entre el numero de la raíz por la raíz del mismo numero. Después se va a copiar la función dentro de la raíz y se va a elevar al numero de la constante menos 1

Raíz con cociente

Cuando la función esta en forma cociente y todo dentro de una raíz, se aplica la siguiente formula.

Para este tipo de función tenemos que aplicar 2 reglas, la del cociente y raíz, donde la predominante es la regla de la raíz. 

Logarítmica

y=ln: lul    

y'= u'/u

Lo que indica esta regla es que tenemos que derivar nuestra función y dividirla sobre la función natural

Logarítmica con cociente 

y= ln: lu/vl

y'= u'v-uv'/v²/u/v

Para esta formula vamos a aplicar 2 reglas, la del cociente y logaritmo. Y lo único que hay que hacer es sustituir nuestra función conforme lo que nos indica la regla. 

Logarítmica con raíz y cociente 

En esta función vamos a utilizar 3 reglas de la derivación, la de la raíz, la del cociente y la logarítmica. Como se ve en la formula la "u" es lo que esta en el numerador, y la "v" es lo que esta en el denominador. lo que se tiene que hacer es sustituir los valores de la función en la formula.

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